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Mathematik - Grundkurs Q1

In der Qualifikationsphase werden die Themen und Gegenstände behandelt, die jede Schülerinn und jeder Schüler beherrschen sollte, um im Fach Mathematik den Status einer allgemeinen Hochschulreife erreichen zu können. Der Mathematikunterricht ist in dieser Phase, die sich über 7 Quartale erstreckt, in drei Hauptthemen unterteilt: Analysis, Lineare Algebra und vektorielle analytische Geometrie sowie Stochastik.
Die Schwerpunkte jedes Kernthemas sind unten jeweils aufgelistet und können durch Auswählen eines Themengebiets angezeigt werden. Dabei sollte man berücksichtigen, dass sämtliche Inhalte der Einführungsphase (Jahrgangsstufe 10) ebenfalls prüfungsrelevant sind. Aus diesem Grunde werden die wichtigsten Gegenstände der Einführungsphase zu Beginn der Qualifikationsphase wiederholt und anschließend nochmals vertieft.

Analysis

Fortsetzung der DifferentialrechnungArbeitsblätterÜbungen Schulbuch
Die Differentialrechnung gehört zu den wichtigsten Gebieten der Analysis. Zu Beginn dieses Kurses werden die zentralen Ideen und Gegenstände nochmals wiederholt. Zu diesen Gegenständen gehören:
  • Ableitungsbegriff: Die Ableitung einer Funktion an der Stelle x beschreibt das Wachstum der Funktion an genau dieser Stelle.
  • Ableitungsfunktion: Für viele Funktionen existiert eine Ableitungsfunktion, die zu jedem x-Wert den Steigunsgwert der Funktion an dieser Stelle liefert. Die Ableitungsfunktion wird nach bestimmten Regeln aus der Funktion gebildet. Zu diesen Regeln gehören die Potenzregel, die Faktorregel, die Summenregel und die Konstantenregel.
  • Grafisches Ableitung: Ist von einer Funktion lediglich der Graph gegeben, so kann man anhand des Graphen den Graph der Ableitungsfunktion skizzieren. Es muss dabei berücksichtigt werden, dass der Funktionswert der Ableitungsfunktion dem Steigungswert der Funktion entspricht.
  • Schnittpunkte von Funktionsgraphen: Diese können durch das Gleichsetzen der Funktionsterme ermittelt und gegebenenfalls in Sachkontexten interpretiert werden.
  • Extrema und Wendepunkte: Mit Hilfe der Differentialrechnung können Extrema (also Hoch- und Tiefpunkte) sowie Wendepunkte von Funktionen bestimmt werden. Dies erfolgt entweder mit der notwendigen und der hinreichenden Bedingung oder mit der notwendigen Bedingung und dem Vorzeichenwechsel-Kriterium. Beide haben ihre Vor- und Nachteile.
  • Sachkontexte: Viele Prozesse, bei denen zwei Größen (z.B. x: Anzahl produzierter Güter, y: Einnahmen durch den Verkauf von x Gütern) voneinander abhängig sind, können durch Funktionen beschrieben werden. Diese Sachkontexte können mit Hilfe der Differentialrechnung (also in erster Linie mit Hilfe der Ableitungsfunktionen) genauer untersucht werden.
 Blatt (1) bis (4) -
Die Differentialrechnung kann auf mehrere Arten vertieft werden. In der Schulmathematik konzentriert man sich auf die so genannten Steckbriefaufgaben und Extremwertprobleme unter Nebenbedingungen.
  • Steckbriefaufgaben: Steckbriefaufgaben stellen in gewisser Weise die Umkehrung der bisherigen Arbeitsweise dar. Bisher hatte man eine Funktionsgleichung vorgegeben uns sollte diese untersuchen, um so viele Informationen wie möglich über den Verlauf des Graphen oder den durch diese Funktion beschriebenen Sachkontext zu erfahren. Nun ist die Funktionsgleichung nicht gegeben, sondern gesucht. Die Bestimmung der Funktionsgleichung erfolgt in 5 wesentlichen Schritten: 1) Aufstellung einer allgemeinen Funktionsgleichung, 2) Zusammenstellen aller Informationen über die Funktion bzw. deren Graph, 3) Aufstellen eines linearen Gleichungssystems (kurz: LGS), 4) Lösung des LGS und 5) Angabe der Funktionsgleichung.
  • Extremwertprobleme unter Nebenbedingungen: Sind für die Klausur nicht relevant.
 Blatt (5) bis (6) -

Lineare Algebra und vektorielle analytische Geometrie

Stochastik